1. (2017八下·苏州期中)

已知，如图四边形AOBC为正方形，点C的坐标为(4 ，0)，动点P沿着折线OACB的方向以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点Q沿着折线OBCA的方向匀速运动，速度是2个单位长度每秒，运动时间为t秒，当他们相遇时同时停止运动．

1. （1） 点A的坐标是正方形AOBC的面积是．

3. （2） 将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积．

5. （3） 运动时间t为多少秒时，以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？

7. （4） 是否存在这样的t值，使△OPQ成为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．