1. (2013·丽水)

如图，已知抛物线y= x²+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．

1. （1） 求抛物线的函数解析式；

3. （2） 若点C为OA的中点，求BC的长；

5. （3） 以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．

7. （4） 将射线OA绕原点旋转45°并与抛物线交于点P，求出P点坐标．