1. (2013·台州)

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

1. （1） 请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；

3. （2） 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求证：△ABC是“好玩三角形”；

5. （3） 如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．

   ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求 的值；

   ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．

7. （4） （本小题为选做题）
   

   依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）