1. (2015·湖州)

问题背景

已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．

1. （1） 初步尝试

     如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．

     求证：HF=AH+CF．

     小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

   思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；

   思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．

   请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；

3. （2） 类比探究

   如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且D，E的运动速度之比是 ：1，求 的值；

5. （3） 延伸拓展

   如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记 =m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示 （直接写出结果，不必写解答过程）．