1. (2012·茂名) 如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．

1. （1） 求证：FC为⊙O的切线；
3. （2） 若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）