1. (2014·来宾) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

1. （1） 作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
3. （2） 求证：DE=BF．