1. (2014·来宾)

如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） 若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；

5. （3） 在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．