1. (2017九下·杭州开学考) 如图，抛物线y=ax²﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax²﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；
5. （3） 在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．