1. (2016·姜堰模拟)

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

1. （1） 若反比例函数y= 图象经过P点、Q点，求a的值；

3. （2） 若OQ垂直平分AP，求a的值；

5. （3） 当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；