已知双曲线y= （x＞0），直线l1：y﹣ =k（x﹣ ）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+ ．

1. (2017·大冶模拟)
已知双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0），直线l₁：y﹣ $\text{[math]}$ =k（x﹣ $\text{[math]}$ ）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），直线l₂：y=﹣x+ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；
3. （2）若AB= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求k的值；
5. （3）设N（0，2 $\text{[math]}$ ），P在双曲线上，M在直线l₂上且PM∥x轴，问在第二象限内是否存在一点Q，使得四边形QMPN是周长最小的平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标．

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1. (2017·大冶模拟) 已知双曲线y= （x＞0），直线l1：y﹣ =k（x﹣ ）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+ ．