1. (2017·东平模拟) 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

1. （1） 当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
3. （2） 当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．