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  • 1. (2017·萧山模拟)

    如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点P是边AB上的一个动点(不与点A、点B重合),点Q在边AD上,将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠,使B点与E点重合,A点与F点重合,且P、E、F三点共线.

    1. (1) 若点E平分线段PF,则此时AQ的长为多少?

    2. (2) 若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2,则此时AP的长为多少?

    3. (3) 在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中,是否存在两个在同一条直线上的情况?若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说明理由.

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