如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若 =

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1. (2017·葫芦岛模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t= $\text{[math]}$ 时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；
3. （2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．

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使用过本题的试卷

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）