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2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(理科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:677 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017·葫芦岛模拟) 已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,函数 且f(A)=5.
    1. (1) 求角A的大小;
    2. (2) 若a=2,求△ABC面积的最大值.
  • 18. (2017·葫芦岛模拟) 如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BC⊥CD,平面SCD⊥平面ABCD,SC=SD=CD=AD=2AB,M,N分别为SA,SB的中点,E为CD中点,过M,N作平面MNPQ分别与BC,AD交于点P,Q,若 =t

    1. (1) 当t= 时,求证:平面SAE⊥平面MNPQ;
    2. (2) 是否存在实数t,使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为 ?若存在,求出实数t的值;若不存在,说明理由.
  • 19. (2017·葫芦岛模拟) 北京时间3月10日,CBA半决赛开打,采用7局4胜制(若某对取胜四场,则终止本次比赛,并获得进入决赛资格),采用2﹣3﹣2的赛程,辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额,由于新疆队常规赛占优,决赛时拥有主场优势(新疆先两个主场,然后三个客场,再两个主场),以下是总决赛赛程:

    日期

    比赛队

    主场

    客场

    比赛时间

    比赛地点

    17年3月10日

    新疆﹣辽宁

    新疆

    辽宁

    20:00

    乌鲁木齐

    17年3月12日

    新疆﹣辽宁

    新疆

    辽宁

    20:00

    乌鲁木齐

    17年3月15日

    辽宁﹣新疆

    辽宁

    新疆

    20:00

    本溪

    17年3月17日

    辽宁﹣新疆

    辽宁

    新疆

    20:00

    本溪

    17年3月19日

    辽宁﹣新疆

    辽宁

    新疆

    20:00

    本溪

    17年3月22日

    新疆﹣辽宁

    新疆

    辽宁

    20:00

    乌鲁木齐

    17年3月24日

    新疆﹣辽宁

    新疆

    辽宁

    20:00

    乌鲁木齐

    1. (1) 若考虑主场优势,每个队主场获胜的概率均为 ,客场取胜的概率均为 ,求辽宁队以比分4:1获胜的概率;
    2. (2) 根据以往资料统计,每场比赛组织者可获得门票收入50万元(与主客场无关),若不考虑主客场因素,每个队每场比赛获胜的概率均为 ,设本次半决赛中(只考虑这两支队)组织者所获得的门票收入为X,求X的分布列及数学期望.
  • 20. (2017·葫芦岛模拟) 已知椭圆C: (a>b>0)左、右焦点分别为F1 , F2 , A(2,0)是椭圆的右顶点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点,且|PQ|=3;

    1. (1) 求椭圆的方程;

    2. (2) 若直线l与椭圆交于两点M,N(M,N不同于点A),若 =0, =

      ①求证:直线l过定点;并求出定点坐标;

      ②求直线AT的斜率的取值范围.

  • 21. (2017·葫芦岛模拟) 已知函数f(x)=ax2+(x﹣1)ex
    1. (1) 当a=﹣ 时,求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程;
    2. (2) 讨论f(x)的单调性;
    3. (3) 当﹣ <a<﹣ 时,f(x)是否存在极值?若存在,求所有极值的和的取值范围.
  • 22. (2017·葫芦岛模拟) 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为 (θ为参数),曲线 C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0.
    1. (1) 求曲线C1的普通方程和曲线  C2的直角坐标方程;
    2. (2) 设P为曲线C1上一点,Q为曲线 C2上一点,求|PQ|的最小值.
  • 23. (2017·葫芦岛模拟) 已知函数f(x)=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m
    1. (1) 作函数f(x)的图象
    2. (2) 若a2+b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值.

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