1. (2017·嘉兴模拟)

已知，如图1，在 中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。

1. （1） 求证： 是等腰三角形。

3. （2）

   如图2，若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形（ 和 )，其他条件不变。请探究 的形状，并说明理由。

   

5. （3）

   若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形，并把 中的边BC缩短到如图3形状，请探究 的形状，并说明理由。