1. (2019·衡阳模拟) 如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．

1. （1） 将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．

   ①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S_△PCQ关于x的函数关系式；

3. （2） 将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．

   ①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S_△MCN关于t的函数关系式；

5. （3） 在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？说明你的理由．