已知：如图①，将的菱形沿对角线剪开，将沿射线方向平移，得到点为边上一点（点不与点、点重合），将射线绕点逆时针旋转，与的延长线交于点，连接．

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1. (2019·澧县模拟) 已知：如图①，将 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②探究 $\text{[math]}$ 的形状；
3. （2）如图②，若菱形 $\text{[math]}$ 变为正方形 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，原题其他条件不变， $\text{[math]}$ 中的①和②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

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湖南省澧县2019年中考数学四模考试试卷