1. (2019·岳阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣ x²+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣ ，0），以0C为直径作半圆，圆心为D ．

1. （1） 求二次函数的解析式；
3. （2） 求证：直线BE是⊙D的切线；
5. （3） 若直线BE与抛物线的对称轴交点为P ， M是线段CB上的一个动点（点M与点B ， C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N ， 连结PM ， PN ， 设CM的长为t ， △PMN的面积为S ， 求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．