如图1，抛物线过点，，点为直线下方抛物线上一动点，为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线交于点 .

1. (2020·天台模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式与顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.