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苏科版2021年中考数学查漏补缺高分冲刺卷-解答题

更新时间:2021-06-04 浏览次数:188 类型:三轮冲刺
一、计算题
二、解答题
  • 6. (2020九上·安庆月考) 如图,线段AB的长为2,CAB上一个动点,分别以ACBC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形 ,求DE长的最小值.

  • 7.

    在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,点P是与圆心C不重合的点,给出如下定义:若点P′为射线CP上一点,满足CP•CP′=r2 , 则称点P′为点P关于⊙C的反演点.右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图.

    (1)如图2,当⊙O的半径为1时,分别求出点M(1,0),N(0,2),T()关于⊙O的反演点M′,N′,T′的坐标;

    (2)如图3,已知点A(1,4),B(3,0),以AB为直径的⊙G与y轴交于点C,D(点C位于点D下方),E为CD的中点.

    ①若点O,E关于⊙G的反演点分别为O′,E′,求∠E′O′G的大小;

    ②若点P在⊙G上,且∠BAP=∠OBC,设直线AP与x轴的交点为Q,点Q关于⊙G的反演点为Q′,请直接写出线段GQ′的长度.

  • 8. (2019·鞍山) 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》,姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说:我们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏,规则如下:我从第一行,你从第三行,同时各自任意选取一个方格,涂黑,如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读,否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平?请用画树状图或列表的方法说明理由.(第一行的小方格从左至右分别用A,B,C表示,第三行的小方格从左至右分别用D,E,F表示)

  • 9.

    小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张。

    (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),
    表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;
    (2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜;两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜。这个游戏公平吗?为什么?

  • 10. (2020·朝阳模拟) m是什么整数时,方程(m2﹣1)x2﹣6(3m﹣1)x+72=0有两个不相等的正整数根.
  • 11.

    如图,已知四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.

    (1)若∠DFC=40°,求∠CBF的度数;

    (2)求证:CD⊥DF.

  • 12. 在一个阳光明媚的上午,数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON=30°),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米,此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米,求大树的高度.

  • 13.

    有一个几何体的形状为直三棱柱,右图是它的主视图和左视图.

    (1)请补画出它的俯视图,并标出相关数据;

    (2)根据图中所标的尺寸(单位:厘米),计算这个几何体的全面积.


  • 14. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的直线y=x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PHOB于点H.若PB=5t,且0<t<1.

    (1)求b,c的值
    (2)求出点B,Q,P的坐标(其中Q,P用含t的式子表示):
    (3)依点P的变化,是否存在t的值,使PQB为等腰三角形?

  • 15. (2015九上·句容竞赛) 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连接CD。过点D作DE⊥AB于E,交AC于点P,求证:点P平分线段DE。


  • 16. 为从小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演,现设计了如下游戏,规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平.

  • 17.

    已知,二次函数的图像经过点A(-5,0)和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2.

    (1)求点B的坐标;
    (2)求二次函数的解析式;
    (3)过点B作直线BC平行于x轴,直线BC与二次函数图象的另一个交点为C,连结AC,如果点P在x轴上,且△ABC和△PAB相似,求点P的坐标.

  • 18.

    在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+(m+2)x+2过点(2,4),且与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.点D的坐标为(2,0),连接CA,CB,CD.

    (1)求证:∠ACO=∠BCD;
    (2)p是第一象限内抛物线上的一个动点,连接DP交BC于点E.
    ①当△BDE是等腰三角形时,直接写出点E的坐标;
    ②连接CP,当△CDP的面积最大时,求点E的坐标.

  • 19. (2017·宝安模拟)

    如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.

    1. (1) 试求抛物线的解析式;

    2. (2) 如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时,过点P作PF⊥BC于点F,试问△PFD的周长是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.

    3. (3) 当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问,四 边形CDPQ能否成为菱形?如果能,请求此时点P的坐标;如果不能,请说明理由.

  • 20.

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,顶点A、C的坐标分别为(﹣1,2),(3,2),点B在x轴上,点B的坐标为(3,0),抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点.

    (1)求该抛物线所对应的函数关系式;

    (2)点P是抛物线上的一点,当SPAB=SABC时,求点P的坐标;

    (3)若点N由点B出发,以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动,秒后,点M也由点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点N的移动时间为t秒,当MN⊥AB时,请直接写出t的值,不必写出解答过程.

  • 21.

    已知:如图①,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD.以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED,∠EAD=30°,∠AED=90°.

    (1)求△AED的周长;
    (2)若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动,得到△A0E0D0 , 当A0D0与BC重合时停止移动,设运动时间为t秒,△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
    (3)如图②,在(2)中,当△AED停止移动后得到△BEC,将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α(0°<α<180°),在旋转过程中,B的对应点为B1 , E的对应点为E1 , 设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q.是否存在这样的α,使△BPQ为等腰三角形?若存在,求出α的度数;若不存在,请说明理由.

  • 22. 如图,在平面直角坐标系中,点Ax轴上,以OA为直径的半圆,圆心为B , 半径为1.过y轴上点C(0,2)作直线CD与⊙B相切于点E , 交x轴于点D . 二次函数y=ax2-2ax+c的图象过点CDx轴另一点为F点.
    1. (1) 求抛物线对应的函数表达式;
    2. (2) 连接OE , 如图2,求sin∠AOE的值;
    3. (3) 如图3,若直线CD与抛物线对称轴交于点QM是线段OC上一动点,过MMN//CDx轴于N , 连接QMQN , 设CM=t , △QMN的面积为S , 求St的函数关系式,并写出t的取值范围.S是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.
  • 23. (2016九上·九台期末) 如图,△ABC的边BC在直线l上,AD是△ABC的高,∠ABC=45°,BC=6cm,AB=2 cm.点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动,当点P到点C时,停止运动.PQ⊥BC,PQ交AB或AC于点Q,以PQ为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).回答下列问题:

    1. (1) AD=cm;
    2. (2) 当点R在边AC上时,求t的值;
    3. (3) 求S与t之间的函数关系式.
三、作图题
  • 24. (2019九上·西城期中) 在生活中,有很多函数并不一定存在解析式,对于这样的函数,我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索,例如下面这样一个问题:

    已知yx的函数,下表是yx的几组对应值.

    x

    ﹣5

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    1.969

    1.938

    1.875

    1.75

    1

    0

    ﹣2

    ﹣1.5

    0

    2.5

    小孙同学根据学习函数的经验,利用上述表格反映出的yx之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

    下面是小孙同学的探究过程,请补充完整;

    1. (1) 如图,在平面之间坐标系xOy中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出函数的图象:
    2. (2) 根据画出的函数图象回答:

      x=﹣1时,对应的函数值y的为

      ②若函数值y>0,则x的取值范围是

      ③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复):

  • 25. (2019九上·长春期中) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).

    1. (1) 以原点O为位似中心,位似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1 , 并直接写出C1点的坐标;
    2. (2) 如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标.
  • 26. (2024九上·浦北期末) 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16m , 宽为6m , 抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m

    1. (1) 建立适当的坐标系,求出表示抛物线的函数表达式;
    2. (2) 一大型货车装载设备后高为7m , 宽为4m . 如果隧道内设双向行驶车道,那么这辆货车能否安全通过?
  • 27. (2020九上·二连浩特期中) 如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.

    1. (1) 画出位似中心O;
    2. (2) 求出△ABC与△A′B′C′的相似比.
  • 28. (2021·武昌模拟) 在10×6的网格中建立如图的平面直角坐标系,△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(6,3),C(4,6)仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图.

    1. (1) 在CB上找点D,使AD平分∠BAC;
    2. (2) 在AB上找点F,使∠CFA=∠DFB;
    3. (3) 在BC上找点M、N,使BM=MN=NC.[(1)(2)画在图1中,(3)画在图2中].
  • 29. (2019·梁平模拟) 【问题提出】如何把n个边长为1的正方形,剪拼成一个大正方形?
    1. (1) 【解决方法】探究一:若n是完全平方数,我们不用剪切小正方形,可直接将小正方形拼成一个大正方形,如图(1),用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形.

      问题1:请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形.

    2. (2) 【解决方法】探究二:若n=2,5,10,13等这些数,都可以用两个正整数的平方和来表示,以n=5为例,用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.

      计算:拼成的大正方形的面积为5,边长为 ,可表示成

      剪切:如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分,虚线为剪切线;

      拼图:以图(3)中的虚线为边,拼成一个边长为 的大正方形,如图(4).

      问题2:请仿照上面的研究方式,用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形;

      ①计算:拼成的大正方形的面积为,边长为,可表示成

      ②剪切:请仿照图(3)的方法,在图(5)的位置画出图形.

      ③拼图:请仿照图(4)的方法,在图(6)的位置出拼成的图.

四、综合题
  • 30. (2017·老河口模拟) 如图,已知一次函数y1= x﹣4与反比例函数y2= 的图象在第一象限相交于点A(6,n),与x轴相交于点B.

    1. (1) 填空:n的值为,k的值为;当y2≥﹣4时,x的取值范围是
    2. (2) 以AB为边作菱形ABCD,使点C在点B右侧的x轴上,求点D的坐标.
  • 31. (2020九下·镇江月考)          
    1. (1) 完成下列表格,并回答下列问题,

      锐角

    2. (2) 当锐角 逐渐增大时, 的值逐渐 的值逐渐 的值逐渐
    3. (3)
    4. (4)
    5. (5)
    6. (6) 若 ,则锐角
  • 32. (2020九上·广丰期末) 如图,已知圆内接四边形 中, 为它的对角线.

    1. (1) 求 的大小;
    2. (2) 求证: .
  • 33. (2017·城中模拟) 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.

    1. (1) 求证:DE与⊙O相切;
    2. (2) 求证:BC2=2CD•OE;
    3. (3) 若cosC= ,DE=4,求AD的长.
  • 34. (2020·天台模拟) 如图1,抛物线 过点 ,点 为直线 下方抛物线上一动点, 为抛物线顶点,抛物线对称轴与直线 交于点 .

    1. (1) 求抛物线的表达式与顶点 的坐标;
    2. (2) 在直线 上是否存在点 ,使得 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出 点坐标;
    3. (3) 在 轴上是否存在点 ,使 ?若存在,求点 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 35. (2018·阳信模拟) 在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与 轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.

    1. (1) 求这个二次函数的解析式;
    2. (2) 点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
    3. (3) 点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于 轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;

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