1. 已知函数f（x）=lg（ ）为奇函数．

1. （1） 求m的值，并求f（x）的定义域；
3. （2） 判断函数f（x）的单调性，并证明；
5. （3） 若对于任意θ∈[0， ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos²θ+λsinθ﹣ ）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．