1. (2020九下·江阴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x²﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点.

1. （1） 求a的值.
3. （2） 动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.

   ①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；

   ②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值.