1. (2020九下·盐都期中) 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

1. （1） （问题发现）如图1，AD，BD为⊙O的两条弦（AD＜BD），点C为 的中点，过C作CE⊥BD，垂足为E.求证：BE＝DE+AD.

   （问题探究）小明同学的思路是：如图2，在BE上截取BF＝AD，连接CA，CB，CD，CF.……请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程.

3. （2） （结论运用）如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是 上一点，∠ACD＝45°，连接BD，CD，过点A作AE⊥CD，垂足为E.若AB＝ ，则△BCD的周长为.
5. （3） （变式探究）如图4，若将（问题发现）中“点C为 的中点”改为“点C为优弧 的中点”，其他条件不变，上述结论“BE＝DE+AD”还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出BE、AD、DE之间的新等量关系，并加以证明.