1. (2020八下·越城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

1. （1） 求AD的长；
3. （2） 当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
5. （3） 动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S_△PMD＝ S_△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．