如图①，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形的外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.

1. (2019八下·吉林期末) 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形的外角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.
1. （1）探究1：小强看到图①后，很快发现 $\text{[math]}$ 这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明 $\text{[math]}$ 就行了.随即小强写出了如下的证明过程：
3. （2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.

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1. (2019八下·吉林期末) 如图①，四边形 是正方形，点 是边 的中点， ，且 交正方形的外角平分线 于点 请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.