1. (2020八下·淮滨期中) 如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.

1. （1） 求证：四边形CMPN是菱形；
3. （2） 当P，A重合时，如图2，求MN的长；
5. （3） 设△PQM的面积为S，求S的取值范围.