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初中数学
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综合题
1.
(2020·无锡模拟)
如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+4的图象与x轴交于点A(4,0)和点D(-1,0),与y轴交于点C,过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B,连接AC
(1)
求这个二次函数的表达式;
(2) 点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动;点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停动,过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q,连结MQ
①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式,写出自变量的取值范围;当t为何值时,S有最大值,并求出S的最大值;
②是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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