1. (2019七下·普陀期末) 如图，已知∠B=∠C=90°，AE⊥ED，AB=CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．

解：因为AE⊥ED（已知），

所以∠AED=90°（垂直的意义）．

因为∠AEC=∠B+∠BAE（），

即∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE．

又因为∠B=90°（已知），

所以∠BAE=∠CED（等式性质）．

在△ABE与△ECD中，

∠B=∠C（已知），AB=EC（已知），∠BAE=∠CED，

所以△ABE≌△ECD（），

得（全等三角形的对应边相等），

所以△AED是等腰三角形．

因为（已知），

所以EF⊥AD（）．