1. (2020·河南模拟) 等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①.

1. （1） 求证：AM＝CM；
3. （2） 将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②.

   ①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

   ②若AB＝4，求△AOM的面积.