我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板. 把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角

1. (2020·阳新模拟) 我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.
把两块边长为4的等边三角形板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使三角形板 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与三角形板 $\text{[math]}$ 的AC边中点 $\text{[math]}$ 重合，把三角形板 $\text{[math]}$ 固定不动，让三角形板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，设射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点M，射线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点N.
1. （1）如图1，当射线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，即点N与点 $\text{[math]}$ 重合时，易证△ADM∽△CND.此时，AM·CN=.
3. （2）将三角形板 $\text{[math]}$ 由图1所示的位置绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由.
5. （3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.（图2，图3供解题用）

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