1. (2020·广东模拟) 如图，抛物线C₁：y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线C₁于点E。

1. （1） 求A，B，C三点的坐标；
3. （2） 当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；
5. （3） 当PE取最大值时，把抛物线C₁向右平移得到抛物线C₂ ， 抛物线C₂与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线C₁应向右平移几个单位长度可得到抛物线C₂？