如图，抛物线经过，两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

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1. (2020·南宁模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为正方形的一边，向上作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上；
  
  ②在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求出此时刻的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.

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