如图，若抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线经过点B，C.

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1. (2020·禹州模拟) 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B，C.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交BC于点M，连接PC.
  ①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；
  
  ②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使 $\text{[math]}$ 是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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