如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上的两点，连结AE、CF、DF，满足EA＝CA.

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1. (2020·云梦模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上的两点，连结AE、CF、DF，满足EA＝CA.
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
3. （2）若⊙O的半径是3，tan∠CFD＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长.

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