1. (2020·云梦模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.

1. （1） 求抛物线解析式及点D坐标；
3. （2） 点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
5. （3） 过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′.是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由.