1. (2017·仪征模拟)

先让我们一起来学习方程m²+1= 的解法：

解：令m²=a，则a+1= ，方程两边平方可得，（a+1）²=a+3

解得a₁=1，a₂=﹣2，∵m²≥0∴m²=1∴m=±1

点评：类似的方程可以用“整体换元”的思想解决．

不妨一试：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

1. （1） 求抛物线的解析式；

3. （2） ①当P点运动到A点处时，通过计算发现：POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；

5. （3） 当△PHO为等边三角形时，求点P坐标；

7. （4） 如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．