如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点P（3，1）在椭圆上，△PF1F2的面积为2 ．

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1. (2017高三上·苏州开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P（3，1）在椭圆上，△PF₁F₂的面积为2 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求椭圆C的标准方程；
  ②若∠F₁QF₂= $\text{[math]}$ ，求QF₁•QF₂的值．
3. （2）直线y=x+k与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．

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2016-2017学年江苏省苏州市高三上学期开学数学试卷