1. (2017·南开模拟)

已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

1. （1） 如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；

3. （2） 在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；

5. （3） 抛物线y=﹣x²+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．