[问题发现]如图1，半圆O的直径是半圆O上的一个动点，则面积的最大值是[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角在扇形中，米，在围墙和上分别有两个入口C和D且米，D是的中点，出口E在上现准备沿从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形内种花，在

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1. (2020·岐山模拟)
1. （1） [问题发现]如图1，半圆O的直径 $\text{[math]}$ 是半圆O上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.
3. （2）
  [问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角.在扇形 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ 米，在围墙 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别有两个入口C和D且 $\text{[math]}$ 米，D是 $\text{[math]}$ 的中点，出口E在 $\text{[math]}$ 上.现准备沿 $\text{[math]}$ 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形 $\text{[math]}$ 内种花，在剩余区域种草.
  ①出口 $\text{[math]}$ 设在距直线 $\text{[math]}$ 多远处可以使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）
  ②已知铺设小路 $\text{[math]}$ 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是 $\text{[math]}$ 元问：在 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使铺设小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由.

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