1. (2020高二下·天津期中) 已知函数f（x）＝lnx ．

1. （1） 若a＝4，求函数f（x）的单调区间；
3. （2） 若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
5. （3） 若x₁、x₂∈R⁺ ， 且x₁≤x₂ ， 求证：（lnx₁﹣lnx₂）（x₁+2x₂）≤3（x₁﹣x₂）．