1. (2017高三下·新县开学考) 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且有a₁=1，S_n+1=a_n+1（n∈N^*）．

1. （1） 求数列{a_n}的通项a_n；
3. （2） 若b_n= ，求数列{b_n}的前n项和T_n；
5. （3） 设c_k= ，{c_k}的前n项和为A_n ， 是否存在最小正整数m，使得不等式A_n＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．