2016-2017学年河南省信阳市新县高三下学期开学数学试卷...

更新时间：2017-05-10 浏览次数：862 类型：开学考试

一、选择题：

1. (2017高三下·新县开学考) 已知集合A={x|x²≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣4） B . [4，+∞） C . [﹣4，4] D . （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）

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2. (2017·天河模拟) 已知复数Z的共轭复数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则复数Z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ i C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ i

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3. (2017高三下·新县开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 9 D . $\text{[math]}$

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4. (2017高三下·新县开学考) 若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S₁₁= $\text{[math]}$ ，{b_n}为等比数列，b₅•b₇= $\text{[math]}$ ，则tan（a₆+b₆）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·宝鸡模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高三下·新县开学考) 已知点P是抛物线x²=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. (2017高三下·新县开学考) 已知 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（）

A . [5，+∞） B . [2，+∞） C . [1，+∞） D . [0，+∞）

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8. (2017高三下·新县开学考) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）

A . 3π B . 4π C . 6π D . 8π

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9. (2017高三下·新县开学考) 已知双曲线M： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·南昌期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2017高三下·新县开学考) 设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）²+（4+3y+sinx）²的最小值为（　　）

A . 4 B . 5 C . 16 D . 25

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12. (2017高三下·新县开学考) 当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x²﹣ax﹣a²|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A . [ $\text{[math]}$ ， +∞） B . [ $\text{[math]}$ ， +∞） C . [ $\text{[math]}$ ， +∞） D . [ $\text{[math]}$ ， +∞）

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二、填空题：

13. (2017高三下·新县开学考) 设命题P：∃x₀∈（0，+∞）， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则命题￢p为．

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14. (2017高三下·新县开学考) $\text{[math]}$ 展开式中含x²项的系数是．

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15. (2017高三下·新县开学考) 已知点A在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．

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16. (2017高三下·新县开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若H（x）=f²（x）﹣2bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为．

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三、解答题：

17. (2017高三下·新县开学考)
如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，cos∠ADB=﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求sin∠C的值；
（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．

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18. (2017高三下·新县开学考) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
附表及公式
P（k²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K²= $\text{[math]}$ ．
1. （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
2. （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
3. （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．
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19. (2017高三下·新县开学考) 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且有a₁=1，S_n+1=a_n₊₁（n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项a_n；
2. （2）若b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n；
3. （3）设c_k= $\text{[math]}$ ，{c_k}的前n项和为A_n ，是否存在最小正整数m，使得不等式A_n＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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20. (2017高三下·新县开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左顶点A在圆O：x²+y²=16上．
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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21. (2017高三下·新县开学考) 已知函数f（x）=ln（1+x²）+ax．（a≤0）
1. （1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
2. （2）讨论f（x）的单调性；
3. （3）证明：（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ （n∈N^* ， e为自然对数的底数）．
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22. (2017高三下·新县开学考) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，A，B两点的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．
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23. (2017高三下·新县开学考) 已知函数f（x）=|x﹣2|．
1. （1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
2. （2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．
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