1. (2019七下·东城期末) 下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：线段 a， b．

求作：等腰△ABC，使线段 a 为腰，线段 b 为底边 BC 上的高． 作法：如图，

①画直线 l，作直线 m⊥l，垂足为 P；

②以点 P 为圆心，线段 b 的长为半径画弧，交直线 m 于点 A；

③以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径画弧，交直线 l 于 B，C 两点；

④分别连接 AB， AC；

所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根据小明设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵=，

   ∴△ABC 为等腰三角形（填推理的依据）．