1. (2012·遵义)

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣ ）．

1. （1） 求抛物线的函数解析式及点A的坐标；

3. （2） 在抛物线上求点P，使S_△POA=2S_△AOB；

5. （3） 在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．