1. (2017·赣州模拟) 已知函数f（x）=|x|﹣|x﹣1|．

1. （1） 若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．
3. （2） 记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a²+b²=k，证明：a+b≥2ab．