2017年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2024-07-12 浏览次数：802 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·赣州模拟) sin15°+cos165°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·赣州模拟) 设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2017·赣州模拟) 如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·赣州模拟) 抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2017·赣州模拟) 若（ $\text{[math]}$ x﹣2y）²ⁿ⁺¹的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x⁴y³的系数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 70 C . $\text{[math]}$ D . ﹣70

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6. (2017·赣州模拟) 二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）

A . 1050辆 B . 1350辆 C . 1650辆 D . 1950辆

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7. (2017·赣州模拟) 复数z₁、z₂满足|z₁|=|z₂|=1，z₁﹣z₂= $\text{[math]}$ ，则z₁•z₂=（）

A . 1 B . ﹣1 C . i D . ﹣i

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8. (2017·赣州模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图，f（ $\text{[math]}$ ）=﹣1，则f（0）的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·赣州模拟)
秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x³+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）

A . ﹣0.6 B . ﹣0.69 C . ﹣0.7 D . ﹣0.71

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10. (2017·赣州模拟) 已知函数f（x）=|2^x﹣2|+b的两个零点分别为x₁ ， x₂（x₁＞x₂），则下列结论正确的是（）

A . 1＜x₁＜2，x₁+x₂＜2 B . 1＜x₁＜2，x₁+x₂＜1 C . x₁＞1，x₁+x₂＜2 D . x₁＞1，x₁+x₂＜1

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11. (2017·赣州模拟) 在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. (2017·赣州模拟) 在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（）

A . 31.2 B . 32.4 C . 33.6 D . 34.8

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二、填空题

13. (2017·赣州模拟) 设向量 $\text{[math]}$ =（1，x）， $\text{[math]}$ =（x，1），若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，则x=．

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14. (2017·赣州模拟) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为．

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15. (2017·赣州模拟) 设f（x）= $\text{[math]}$ 的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为．

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16. (2017·赣州模拟) 已知双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017·赣州模拟) 设等差数列{a_n}的公差d＞0，前n项和为S_n ，已知3 $\text{[math]}$ 是﹣a₂与a₉的等比中项，S₁₀=﹣20．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n（n≥6）．
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18. (2017·赣州模拟) 如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A₁B⊥AC₁ ．
1. （1）求证：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
2. （2）若直线AA₁与底面ABC所成的角为60°，求直线AA₁与平面ABC₁所成角的正弦值．
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19. (2017·赣州模拟) 《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立．
1. （1）求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；
2. （2）求比赛结束时B队得分X的分布列和期望．
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20. (2017·赣州模拟) 设离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ，点P是E上一点，PF₁⊥PF₂ ， △PF₁F₂内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ﹣1．
1. （1）求E的方程；
2. （2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．
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21. (2017·赣州模拟) 设函数f（x）=e^x+ax²（a∈R）．
1. （1）若函数f（x）在R上单调，且y=f′（x）有零点，求a的值；
2. （2）若对∀x∈[0，+∞），有 $\text{[math]}$ ≥1，求a的取值范围．
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22. (2017·赣州模拟) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ²﹣4ρcosθ+1=0，直线l： $\text{[math]}$ （t为参数，0≤α＜π）．
1. （1）求曲线C的参数方程；
2. （2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．
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23. (2017·赣州模拟) 已知函数f（x）=|x|﹣|x﹣1|．
1. （1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．
2. （2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a²+b²=k，证明：a+b≥2ab．
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