综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，，点的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度.

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1. (2019七下·定襄期末) 综合与实践
操作发现

如图，在平面直角坐标系中，已知线段 $\text{[math]}$ 两端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，平移的距离为 $\text{[math]}$ 的长度.
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 平移后的线段 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  拓展探索
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不含端点），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

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