1. (2020·大兴模拟) 经典理论认为，氢原子核外电子在库仑力作用下绕固定不动的原子核做圆周运动。已知电子电荷量的大小为e，质量为m，静电力常量为k，取无穷远为电势能零点，系统的电势能可表示为 ，其中r为电子与氢原子核之间的距离。

1. （1） 设电子在半径为r₁的圆轨道上运动：

   ①推导电子动能表达式；

   ②若将电子的运动等效成环形电流，推导等效电流的表达式；

3. （2） 在玻尔的氢原子理论中，他认为电子的轨道是量子化的，这些轨道满足如下的量子化条件 ，其中n=1，2，3……称为轨道量子数，r_n为相应的轨道半径，v_n为电子在该轨道上做圆周运动的速度大小，h为普朗克常量。求：

   ①氢原子中电子的轨道量子数为n时，推导轨道的半径及电子在该轨道上运动时氢原子能量的表达式。

   ②假设氢原子甲的核外电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=3的氢原子乙吸收并使其电离，不考虑跃迁或电离前后原子核所受到的反冲，推导氢原子乙电离出的电子动能表达式。