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  • 1. (2020·大兴模拟) 经典理论认为,氢原子核外电子在库仑力作用下绕固定不动的原子核做圆周运动。已知电子电荷量的大小为e,质量为m,静电力常量为k,取无穷远为电势能零点,系统的电势能可表示为 ,其中r为电子与氢原子核之间的距离。

    1. (1) 设电子在半径为r1的圆轨道上运动:

      ①推导电子动能表达式;

      ②若将电子的运动等效成环形电流,推导等效电流的表达式;

    2. (2) 在玻尔的氢原子理论中,他认为电子的轨道是量子化的,这些轨道满足如下的量子化条件 ,其中n=1,2,3……称为轨道量子数,rn为相应的轨道半径,vn为电子在该轨道上做圆周运动的速度大小,h为普朗克常量。求:

      ①氢原子中电子的轨道量子数为n时,推导轨道的半径及电子在该轨道上运动时氢原子能量的表达式。

      ②假设氢原子甲的核外电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量,恰好被量子数n=3的氢原子乙吸收并使其电离,不考虑跃迁或电离前后原子核所受到的反冲,推导氢原子乙电离出的电子动能表达式。

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