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  • 1. (2020七下·无锡期中)   

    1. (1) 教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2 , 也可以表示为4× ab+(a-b)2 , 所以4× ab+(a-b)2=c2 , 即a2+b2=c2.由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.

    2. (2) 试用勾股定理解决以下问题:

      如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为.

    3. (3) 试构造一个图形,使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2 , 画在上面的网格中,并标出字母a,b所表示的线段.

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