1. (2020·红河模拟) 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝ ，点D为BC边上的动点（D不与点B，C重合）.以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.

1. （1） 求证：△ABD∽△DCE；
3. （2） 当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
5. （3） 点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.